Mathematik ?

Dieses Thema im Forum "Small Talk" wurde erstellt von RaimundFried, 15. Oktober 2006.

  1. RaimundFried

    RaimundFried New Member

    Hallo Leute, wem fällt zu der angehängten Frage etwas ein ?

    Gruß, Raimund
     

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  2. maiden

    maiden Lever duat us slav

    ja. Einfach ausmessen.

    ca. 951 Meter
     
  3. pewe2000

    pewe2000 New Member

    maiden hat das auf seinem Laserdrucker in Originalgröße gedruckt, zusammengeklebt und dann einfach gemessen.

    Du machst es Dir zu einfach, maiden. Ein mathematischer Lösungsweg wird gesucht, mit dem ich als Hauptschüler leider nicht zu dienen in der Lage bin.

    :augenring
     
  4. RaimundFried

    RaimundFried New Member

    Hallo maiden und pewe,
    inzwischen komme ich auf ca. 921 m
    (Zerlegung in Dreiecke und ein wenig Trigonometrie (?) )

    Aber sicher bin ich mir nicht !

    @ pewe : ich glaube auch, dass man nicht messen und Dreisatzrechnen soll...


    gespannter Rätslergruß, Raimund
     
  5. Singer

    Singer Active Member

    Wie wäre es denn so:

    Die Länge der Außenkanten des Quadrats beträgt 4 x 400m = 1600 m

    Da die sieben Äcker gleich groß sind, ist die Länge ihrer Außenkanten auch gleich groß, nämlich 1600 m : 7

    In der Aufgabe geht es um zwei Äcker; die haben dann eine Außenkante in der Länge von (1600 m : 7) x 2 = ca 457 m

    Aber wie lang ist die Innenkante?

    Die Fläche des Quadrats beträgt 400m x 400m = 160000m²

    Diese Summe ist durch die Anzahl der sieben gleichgroßen Äcker zu teilen; dann wissen wir, welche Fläche ein Acker hat:

    160000 m² : 7 = ca 22857 m²

    Bei zwei Äckern dann also ca. 45714 m²

    Die Fläche zweier Äcker errechnet sich aus Länge der Außenkante (457 m, siehe oben) mal Länge der unbekannten Innenkante, also

    457m mal Innenkantenlänge = 45714 m²

    Das kann ich nicht mehr ausrechnen; ich hab' Mathe in der 12 abgewählt, und das ist lange her… aber wer das kann, der weiß, wie lang der Zaun sein muß, nämlich Innenkantenlänge plus 457 Meter. Da finde ich Raimunds 921 Meter zu knapp; ist aber natürlich davon abhängig, wie und wann und wo hinter dem Komma auf- und abgerundet wird
     
  6. Singer

    Singer Active Member

    Hm… das ist wohl nix mit Außenkante mal Innenkante…

    :shake:
     
  7. RaimundFried

    RaimundFried New Member

    Hallo Singer,
    lass Dir keine grauen Haare wachsen, falls das noch möglich ist, aber :
    Die sieben flächengleichen Teile müssen ja nicht alle eine identische Aussenlänge haben !...
    Mir ist die Aufgabenstellung ( die mir ein "guter Freund" zugemutet hat ) inzwischen auch mehr als suspekt. Ich glaub´mal wieder, mehr als "Päckchen - Rechnen" ist bei mir nicht drin.

    Gruß, Raimund
     
  8. pewe2000

    pewe2000 New Member

    914,285714 m

    Ich habe einfach die 4 Seitenlängen zusammengezählt: 1600, durch 7 (Flächen) geteilt x 2 genommen (2 Flächen), dann hatte ich die äußere Begrenzung, die innere Begrenzung ist gleich lang (zumindest nach meinem Messen am Monitor), also nochmal x 2. Das könnte hinkommen.
     
  9. smid

    smid New Member

    ich glaub, ich hab´s... :nicken:
     

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  10. priv

    priv New Member

    also mit der berechnung der außenkante kann ich mich abgeben.. aber die innenkante ist doch etwas komplizierter.

    hier brauchste reine trigonometrie.. und das ziemlich oft. man sollte dabei links unten anfangen, da hier die innenkante der halben diagonale (die übrigens auch per trigonometrie zu errechen ist, entspricht der hypothenuse des dreiecks mit zwei außenseiten) entspricht. dann einfach ringsrum die innenkannte bestimmen, bis die gewünschte position erreicht ist.
     
  11. RaimundFried

    RaimundFried New Member

    Hallo priv !
    Genauso bin ich vorgegangen ( nach entspr. Hilfe ) und so lande ich bei ca. 921m
    Gruß, Raimund
     
  12. maiden

    maiden Lever duat us slav

    921 kann hinkommen. Ich hab ja einfach nur gemessen. Im Original sind die Kanten wohl 8 cm lang. Bei mir sinds auch dem Moni 8,2 oder so. Aber ich war eh immer schon besser im Zeichnen als in Mathe. :biggrin:
     
  13. RaimundFried

    RaimundFried New Member

    Hallo maiden !
    Dein Ergebnis durch Messen ( dieser doch sehr ungenauen Zeichnung ) halte ich für sehr gut. Auf jeden Fall weißt Du dir zu helfen . Inzwischen vermute ich tatsächlich, daß man die "Aufgabe" mittels Flächenformel für Dreiecke und Sinus- bzw. Kosinussatz lösen soll ( und so erhält man dann diese ca. 921 m )
    Ich finde es toll, daß man hier im Forum sowas sogar mal im "Smalltalk" bearbeiten kann. Bei Bedarf hätte ich noch mehr von solchen "Rätseln"

    Freundl. Gruß an Alle, Raimund
     
  14. maximilian

    maximilian Active Member

    Hallo!

    Danke für die nette Aufgabe, ist gut, wenn man brachliegende Fähigkeiten ab und zu auffrischen darf...
    Leider bin ich erst jetzt dazu gekommen, die Aufgabe zu bearbeiten, die Lösung ist 920,52m.

    So kompliziert ist es gar nicht, alles, was man können muss ist Bruchrechnung und den Satz des Pythagoras für die Länge der Diagonalen. Keine Ausrede für Leute, die Mathematik in der 11. Klasse abgewählt haben :p ! Für die Berechnung des Endergebnisses braucht der Taschenrechner nur Wurzeln ziehen können...

    (Wenn ich heute Abend daheim bin, kann ich ja einen Scan von meinem Lösungszettel posten).

    Immer gerne! Wenn man zur Lösung auch "Mathematica" oder "Excel" verwenden darf, kannst Du es sogar im Software-Forum posten :) !

    Ciao, Maximilian
     
  15. Singer

    Singer Active Member


    Hmmmm… der Satz des Pythagoras gilt doch nur für rechtwinkelige Dreiecke, oder? Das ist immerhin noch aus der Mittelstufe hängengeblieben…

    :biggrin:
     
  16. maximilian

    maximilian Active Member

    Hallo!

    Stimmt. Und trotzdem genügt er zur Lösung dieser Aufgabe :)

    Ciao, Maximilian
     
  17. Florian

    Florian New Member

    Man kann die Fläche in vier rechtwinklige Dreiecke unterteilen. Die Länge einiger Schenkel ist dann offensichtlich.
    Nur: Wie kann man die Länge der anderen ohne Kenntnis der Winkel der "Feldaufteilung" ermitteln?

    Ratlos,
    Florian
     
  18. maximilian

    maximilian Active Member

    Hallo!

    Damit habe ich auch die meißte Zeit vergeudet. Ohne diese Kenntnis ist die Aufgabe tatsächlich nicht lösbar. Wenn man das Bild genau anschaut, sieht man aber, dass die erste Trennlinie (links unten) durch die Ecke des Quadrats geht, womit die Aufteilung längs der Diagonalen symmetrich ist.

    Grüße, Maximilian
     
  19. Florian

    Florian New Member

    Scheinbar stehe ich auf dem Schlauch. Selbst mit dieser Information gelingt es mir nicht, alle nötigen Längen zu ermitteln. . .

    Schäm,
    Florian
     
  20. maximilian

    maximilian Active Member

    Hallo!

    Ich müsste mich erst recht schämen, wenn ich denke, wie spät bei mir der Groschen gefallen ist... Kleiner Tipp: Betrachte nur das Viertelquadrat rechts oben und fange beim Rechnen mit den bekannten Flächeninhalten an!

    Ciao, Maximilian
     

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